Estruturas Algébricas
Não é todo mundo que possui o privilégio e a capacidade de realizar seus estudos da forma que gostaria. Muitas vezes, os conteúdos e os métodos apresentados são enigmáticos e muito complexos, o que desestimula o estudante. Sendo assim, o objetivo deste material foi facilitar ao máximo as ideias matemáticas essenciais para qualquer estudante bem-sucedido. Neste curso buscamos salientar de forma organizada e com um linguajar simples e direto os principais conceitos, definições e opiniões sobre diversos elementos da álgebra. Além do conteúdo teórico, também foram apresentados, em cada capítulo, elementos práticos, como exemplos e exercícios, incluindo dicas e informações para aqueles que desejam complementar o assunto abordado com o intuito de se aprofundarem ainda mais nas matérias apresentadas.
Pudemos, também, no decorrer do curso, estudar a história da álgebra e nos aprofundar em seus principais pontos. Em nosso percurso apresentamos a história e o surgimento da álgebra em nossas vidas e descrevemos um pouco a respeito dos números básicos, enfatizando, de início, as teorias da indução e da boa ordem, afinal, é necessário conhecer os algarismos, sua história, suas características, para assim se familiarizar e trabalhar de modo mais íntimo e com um entendimento mais aguçado. Buscamos, também, apresentar e decodificar conceitos e técnicas a respeito da teoria dos conjuntos numéricos, e para facilitar o entendimento do aluno, foram expostos alguns gráficos e exemplos bem divididos passo a passo, de modo a fixar as regras e a aplicação da teoria dos conjuntos. Vimos ainda, a partir dos conjuntos, a conceituação e os métodos que envolvem o Algoritmo de Euclides ou a Divisão Euclidiana, dividindo-se em assuntos, como a fatoração e os exemplos de MDC e MMC, mínimos e máximos divisores comuns, de determinados números, também de modo explicativo e sendo realizado e executado no sistema passo a passo.
Com esse foco de aprendizado direto, simplificado e compacto também avançamos e trouxemos a temática do Teorema Fundamental da Aritmética, englobando os números primos e aqueles que são os temores de muitos acadêmicos, os algarismos com frações, que neste curso foi aprofundado a partir de exercícios e exemplos no decorrer das explicações.
As diversas teorias aritméticas que existem não caberiam em uma só unidade, entretanto, as principais e relevantes para a prática de um bom matemático foram abordadas como as bases de congruência, as descrições, exemplos e definições de anéis e as características principais de grupos, subgrupos, homomorfismos e diversas áreas de conhecimento.
Além disso, tivemos a preocupação de, ao fim de cada capítulo, inserir dicas e conteúdos a mais, para que o estudante se insira no assunto abordado e consiga prolongar seu aprendizado da maneira que achar conveniente. Estimulamos o debate, através dos fóruns e guias de discussão, já que acreditamos que a troca de experiências pode acarretar em novos ensinamentos.
Por fim, esperamos que os estudantes, leitores e profissionais da área matemática possam fazer um bom uso deste material, assim como esperamos que com nossa fórmula, envolvendo teoria, exemplos, descrições e exercícios, possa ter tornado o entendimento mais claro e sido um grande suporte no desenvolvimento do ensino.
Gostaria de agradecer a todos que se comprometeram em tornar a matemática mais aprofundada e ao mesmo tempo mais acessível e direta aos estudantes, pois um ótimo profissional nasce a partir de uma excelente formação, pessoal e intelectual, e os resultados positivos somente serão vistos com o esforço, o interesse e a perseverança de cada um. Temos a certeza de que os conteúdos apresentados aqui serão úteis e bem aproveitados. A você, aluno(a), nosso muito obrigado e o desejo de sucesso, vitórias e grandes conquistas em cada etapa de sua vida profissional e acadêmica.