Introdução

O Cálculo é dividido em diversas disciplinas no ensino superior. Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Cálculo Numérico e Cálculo de Várias Variáveis são algumas dessas disciplinas, as quais você certamente encontrará no decorrer de cursos superiores das áreas de Ciências Exatas e Tecnológicas. Todas essas disciplinas acabam servindo como alicerce para várias matérias avançadas dos cursos que direcionarão a aplicação dos conceitos apresentados aqui. Logo, um estudante que domine bem os conceitos básicos do Cálculo conseguirá, certamente, desenvolver melhor todas as aplicações necessárias em seu curso de graduação.

Devido à grande quantidade de assuntos englobados pelo Cálculo, alguns cursos de Engenharia, Matemática e Física, por exemplo, chegam a ter até cinco disciplinas de Cálculo nos primeiros anos da graduação. Em razão dessa divisão, o presente livro tratará apenas dos tópicos de Cálculo com mais de uma variável. Assim, você terá em mãos um livro que amplia os conhecimentos desenvolvidos no Cálculo Diferencial e Integral para casos de trabalhos mais próximos do que se vê em casos reais, que são aqueles nos quais as funções apresentam mais de uma variável.

Logo, é de se esperar que o desenvolvimento deste livro ocorra de uma forma semelhante à maneira como você, certamente, estudou Cálculo Diferencial e Integral. Por isso, o primeiro conceito desenvolvido é o de espaços n-dimensionais e funções de mais de uma variável. No entanto, por questões de simplicidade, os focos principais serão os casos de funções com duas e três variáveis. Com a definição e a apresentação dessas funções, os gráficos de funções de duas variáveis serão apresentados.

Terminada a definição das funções de mais de uma variável, é natural que iniciemos os estudos de limites de funções com mais de uma variável. Todos os conceitos desenvolvidos para o caso de uma função de uma variável serão expandidos aqui para funções com duas ou mais variáveis. Tal como você imagina, o cálculo de limites ainda será fundamental para o desenvolvimento de conceitos mais avançados do Cálculo, como a continuidade de uma função com mais de uma variável.

Finalizando o estudo de limites das funções com mais de uma variável, no estudo de determinados problemas em que se tem que uma variável é mantida constante e a outra não, você sempre se verá frente a um tipo característico de limite. Esse limite especial será definido como a derivada parcial da função com mais de uma variável. Com a definição desse limite e com a busca por uma forma mais simples de avaliá-lo, também será feita uma análise geométrica do significado de uma derivada parcial e da regra da cadeia. Como existe mais de uma variável no caso estudado, é natural que se possa avaliar casos de derivadas sucessivas, alternando-se as variáveis. O passo seguinte é fazer a avaliação de uma das principais aplicações das derivadas, focando no estudo de funções. Iremos, então, avaliar os máximos e mínimos das funções com mais de uma variável

Finalizando o material, chega o momento de estudarmos as integrais de funções com mais de uma variável ou as integrais múltiplas. Basicamente, iremos estudar os casos de integrais duplas e triplas, sendo que, durante o desenvolvimento dos conceitos, serão apresentadas técnicas de mudança de variáveis, a fim de facilitar o seu trabalho em casos específicos.

Antes de iniciarmos nossos estudos, é importante enfatizar a dificuldade de escrever um material para disciplinas da área de Ciências Exatas. Geralmente, são disciplinas que assustam pelo próprio nome, com estigmas adquiridos ainda nos ensinos fundamental e médio. Com isso em mente, busquei utilizar uma linguagem mais simples e apresentar uma grande quantidade de exemplos práticos dos temas estudados, visando aumentar sua compreensão e absorção dos conceitos apresentados. No entanto, você deve ter em mente que esta é uma disciplina que exige muita prática, para maximização do aprendizado. Então, você deverá realizar o máximo possível de exercícios sobre os temas estudados.

Espero que seja possível aproveitar este material e que ele contribua para seu crescimento pessoal e profissional. Bons estudos!