Conclusão

Ao terminar a leitura e o estudo deste livro de Cálculo Diferencial e Integral II, você certamente ampliou suas bases de conhecimento, as quais serão necessárias para uma vasta gama de outras disciplinas.

Todas as unidades apresentadas no decorrer deste livro são igualmente importantes, mesmo que, sejam, aparentemente, simples. Uma grande dificuldade que os alunos encaram ao estudarem esta disciplina encontra-se nas bases, ou seja, os estudantes apresentam conhecimento parco sobre funções e outros conceitos mais simples do cálculo para funções com uma única variável.

Então, este material teve como um esqueleto básico os conteúdos apresentados nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral I. Com isso, o primeiro assunto a ser apresentado foi o tópico central: as funções com mais de uma variável. Antes de, efetivamente, definirmos os conceitos dessas funções, apresentamos os espaços com n variáveis, de modo a simplificar a definição de funções especiais. Com os conceitos desenvolvidos, a representação gráfica das funções com duas variáveis foi realizada, de modo que você pôde se familiarizar com a representação típica e simples das funções.

Fundamentados os conceitos das funções, partimos efetivamente para os estudos de cálculo. Começamos com a definição de limite para as funções, apresentando esse conceito de uma forma mais intuitiva, inicialmente, para depois apresentá-lo de maneira formal. Com a definição de limite em mãos, partimos para avaliar os casos de indeterminações e continuidade das funções.

Finalizado o estudo do limite para as funções, partimos para o estudo das derivadas. No caso das funções de uma única variável, a derivada de uma função com mais de uma variável surge de um limite recorrente; no entanto, antes de avaliarmos esse limite, escolhemos uma variável da função para poder ser variada, enquanto as demais são mantidas constantes. Assim, ao transformar uma função de várias variáveis em uma função de uma única variável, somos aptos a avaliar a derivada parcial de uma função. No entanto, depender sempre da avaliação de um limite não é muito eficaz; assim, desenvolvemos formas mais práticas de avaliar as derivadas parciais de uma função. Também foi apresentado o caso das derivadas parciais sucessivas, que são derivadas de ordem superior para funções com mais de uma variável.

Fechando os estudos das derivadas, fomos apresentados às formas de analisar funções com o uso das derivadas. Assim, estudamos como encontrar pontos críticos e, consequentemente, pontos de máximo e de mínimo de funções. Esse tipo de análise é extremamente importante, sendo uma das principais aplicações do Cálculo Diferencial e Integral II.

No último tópico, estudamos, naturalmente, as integrais de funções com mais de uma variável. Fomos apresentados às integrais duplas e triplas, assim como a algumas técnicas de modificação das variáveis, visando facilitar a resolução de algumas integrais. Buscando facilitar a compreensão deste tópico, foi realizado um uso intenso de recursos gráficos.

Portanto, agora que fechamos este material, esperamos ter fornecido a você uma boa ampliação das bases desenvolvidas no Cálculo Diferencial e Integral I, apresentando a você, estudante, uma série de novas habilidades. Agradeço a escolha do material e espero que a parte do conhecimento partilhado com você, por meio deste livro, seja aproveitada intensamente, contribuindo para o seu desenvolvimento pessoal e profissional.