Introdução

Caro(a) aluno(a), sabemos que os alunos que ingressam no ensino superior em cursos das áreas de exatas e tecnológicas sempre lidam com uma vasta gama de disciplinas básicas em comum. E quer seja um estudante de Engenharias, da Matemática, da Física ou da Química, todos eles devem lidar com as disciplinas de Cálculo, Geometria Analítica e Álgebra Linear em seus primeiros anos no ensino superior. E estas disciplinas básicas estão ligadas a um efeito geralmente complexo: elas são responsáveis por causar medo em diversos estudantes, principalmente por serem consideradas de uma teoria pesada, com tópicos consideravelmente mais complexos e com uma alta exigência de abstração, por parte do estudante, para compreendê-las.

Logo, esse medo que acompanha o simples nome destas disciplinas mostra-se como um grande impedimento de seu ensino. Muitos alunos simplesmente colocam na cabeça que não conseguirão aprender uma certa disciplina porque ela é demasiado complexa. Isso acaba por dificultar muito o andamento do curso superior escolhido pelo estudante, pois as disciplinas básicas servem como alicerce para, praticamente, todas as demais disciplinas que serão trabalhadas no decorrer do curso.

Além disso, a Álgebra Linear é uma disciplina geralmente trabalhada de forma rápida, quando comparada às outras disciplinas, geralmente sendo cursada em apenas um semestre. Logo, ela acaba apresentando um altíssimo volume de informações a ser digerido e compreendido pelo estudante.

Com esse pensamento em mente, busquei escrever um material com uma linguagem mais simples possível, e adicionando, sempre que possível, exemplos práticos dos tópicos abordados, visando melhorar a fixação dos conceitos trabalhados. Então, o que o aluno deve esperar deste material?

A Álgebra Linear é uma disciplina que gira em torno de vetores e, consequentemente, matrizes. Vetores certamente é um termo com o qual você já está familiarizado, sendo algo de uso muito comum na disciplina de Física. No entanto, Álgebra Linear deve tratar este assunto de uma forma não exclusivamente ligada à Física, até porque, conforme veremos no desenvolvimento deste livro, os vetores não se resumem a “flechas indicando a direção e sentido de uma força/velocidade/aceleração”.

A álgebra vetorial deriva da álgebra matricial. Logo, o primeiro passo a ser desenvolvido neste material é a parte conceitual-teórico sobre matrizes. Iremos definir o que é uma matriz, quais tipos de matrizes encontraremos, como procedemos nas operações envolvendo matrizes e como encontramos algumas características das matrizes, como sua inversa e seu determinante.

Em seguida, lidamos com uma das mais básicas utilidades das matrizes: os sistemas lineares. Um sistema linear nada mais é do que um conjunto de equações lineares com mais de uma variável, que devem ser resolvidas simultaneamente. Iremos analisar como podemos fazer uso da teoria que desenvolvemos sobre matrizes, para encontrarmos uma solução para este tipo de problema.

Com essa base bem desenvolvida, iremos definitivamente entrar no mundo dos vetores. Vamos deixar este termo bem definido, descrevendo como podemos agrupá-los e como é possível que um pequeno conjunto de vetores possa gerar uma infinidade de novos vetores, através do estudo de espaços vetoriais e combinação linear.

Fechando o material, iremos combinar os conceitos de vetores, matrizes e funções e desenvolveremos os conceitos de transformações lineares, ou seja, estudaremos como uma matriz pode ser usada para transformar um vetor de uma determinada dimensão em outro vetor possivelmente de outra dimensão. Além disso, veremos também, sobre autovalores e autovetores, que nos auxiliam em lidar com uma vasta gama de tipos de problemas.

Finalizando, é importante que você tenha em mente que a Álgebra Linear é uma disciplina que exige muita prática para maximizar o aprendizado. Então, você deve buscar realizar o máximo de exercícios possível sobre os temas estudados, expandindo sempre sua fonte de conhecimentos.

Espero que seja possível aproveitar ao máximo este material, contribuindo para seu crescimento pessoal e profissional!