Conclusão

Prezado(a) aluno(a), chegamos ao final deste material. Se você chegou até aqui, é certo que deve ter construído uma base minimamente sólida para seus estudos futuros, que certamente irão necessitar da Álgebra Linear. E, tendo finalizado este material “no braço”, aqui vai uma dica: dada às necessidades tecnológicas do mundo em que vivemos, busque um software compatível com a Álgebra Linear, como o Octave ou Matlab e reproduza este conteúdo usando linguagem de programação. Isso certamente irá melhorar seu leque de conhecimentos.

Enquanto trabalhamos por este material, nós nos embrenhamos pelos principais tópicos da Álgebra Linear. Boa parte da teoria que vimos neste material pode ser classificada como pesada, tendo exigido uma boa dose de disciplina e abstração por parte de você, estudante, para compreender e fixar os tópicos visitados. Esse ponto pode fazer com que você tenha achado esta disciplina um pouco mais difícil do que o normal, mas uma boa prática certamente lhe levará à perfeição nesta área.

Revisando o que discutimos aqui, o primeiro tópico sobre o qual conversamos foi matrizes. As matrizes são o cerne da Álgebra Linear e por isso, devemos ter um exímio domínio sobre este assunto. Ou seja, devemos saber classificar as matrizes, realizar uma vasta gama de operações que envolvem as matrizes e identificar algumas características inerentes a cada matriz, como a existência de uma inversa e como podemos identificar seu determinante.

Fundamentada essa introdução altamente teórica, partimos para a aplicação das matrizes de uma forma mais prática, numa das principais áreas da Álgebra Linear: a resolução de sistemas lineares. Sistemas lineares são um tipo de problema que pode surgir quando lidamos com qualquer área da ciência, sendo um dos mais comuns tipos de problemas que encontramos no dia a dia acadêmico. Logo, precisamos saber uma forma prática de manipular e resolver estes problemas - e uma forma muito prática de atingirmos isso, como vimos, é pelo uso de matrizes e da álgebra matricial.

Fechada essa parte mais introdutória, nós focamos os nossos estudos em um tipo especial de matriz, conhecido como vetor. Os vetores são algo que fazemos uso desde o ensino médio, principalmente ao trabalharmos com a física. Além de estudarmos o comportamento individual dos vetores estudamos como podemos analisar um conjunto de vetores, vendo como podemos verificar se um vetor pode ser encontrado como combinação de outros vetores e até mesmo como identificar um pequeno grupo de vetores, que sejam capazes de gerar uma infinidade de outros vetores, num procedimento conhecido como identificação da base de um espaço vetorial.

Na parte final de nosso material, demos uma “roupagem nova” a assuntos que já havíamos discutido anteriormente. A base do tópico final deste material foram as transformações lineares, ou seja, uma lei que leva todos os elementos de um conjunto para outro conjunto. Essa definição, tal qual estudamos, é muito parecida com a definição de funções da matemática; logo, partindo disso, fizemos um paralelo simples entre funções e transformadas lineares, aprimorando a aplicabilidade do que estudamos até aqui. Finalizando, estudamos autovetores e autovalores, duas características que nos auxiliam nos estudos de transformações lineares.

Mas, e agora? Não voltaremos a usar este material? Você deve ter em mente que a Álgebra Linear nos fornece conceitos e técnicas muito importantes para lidarmos com uma vasta gama de problemas. Então, busque sempre ter em mãos algum material para ser usado como referência básica e, sempre que possível, pratique o que você aprendeu aqui. Você certamente verá muito do que discutimos aqui em diversas outras disciplinas.

Agora que fechamos este material, esperamos ter lhe fornecido uma boa e sólida base da Álgebra Linear, para que você, estudante, possa aprimorar e desenvolver uma série de novas habilidades. Agradeço a escolha do material e espero que parte do conhecimento partilhado com você por meio deste livro seja bem aproveitado, contribuindo para o seu desenvolvimento pessoal e profissional.