Polinômios
Os polinômios são as expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, que se relacionam por meio de operações de multiplicação, subtração ou adição. São os polinômios que realizam diferentes cálculos, sendo possível chegar a uma função derivável. Esses cálculos são encontrados nos seus estudos e nas investigações, entre eles pode-se destacar a química, a física, até a economia.
No cálculo da soma ou da subtração de polinômios, você precisa agrupar os diferentes monômios e simplificar os que são semelhantes. Na multiplicação, irá multiplicar os termos de um polinômio pelos termos do outro, simplificando os monômios semelhantes.
Você precisa ficar atento(a) que os polinômios não são infinitos, não são formados por uma quantidade infinita de termos. Observe-se assim que a divisão é uma operação que nunca faz parte dos polinômios.
Uma das características dos polinômios é que, ao somar, subtrair ou multiplicar, o resultado obtido será sempre outro polinômio.
Reflita
Quando o polinômio tem dois termos, é considerado binômio. Se tiver três termos, por outro lado, recebe o nome de trinômio.
Outro conceito relevante ao trabalhar com polinômios é a noção de grau. O grau do monômio é o expoente maior da sua variável: o grau do polinômio, por conseguinte, será o grau do monômio que tiver o grau mais alto.
FonteConceito de polinômio - O que é, Definição e Significado.
É importante conhecer e estudar os polinômios em virtude de sua importância dentro da matemática e áreas afins. Os polinômios trazem em sua abordagem operações aritméticas desse conceito, bem como as propriedades desse elemento matemático. Os polinômios, a priori, constroem um plano conceitual relevante na álgebra e na geometria, quando se pretende calcular expressões que envolvem valores desconhecidos.
Ao pesquisar a definição de polinômio você irá encontrar uma abrangência em diversas áreas, podendo ter polinômios com apenas um termo na expressão algébrica, por exemplo: 2x, y, 4z, 2, 5 etc. Como também possuir polinômios com uma infinidade de termos. Por exemplo:
P(x)=an xn+a(n-1) x(n-1)+...+a2 x2+a1 x+a0
Sendo assim, é possível notar que os polinômios são compostos por várias expressões algébricas, entre aquelas que envolvem apenas números, ou as que apresentam diversas letras, potências, coeficientes, entre outros elementos dos polinômios.
Explicando melhor os polinômios, se encontra em um âmbito da matemática denominada ÁLGEBRA, contudo a álgebra se correlaciona ao uso de letras, representativas de um número qualquer, com operações aritméticas. Com isso, pode assim, efetuar as operações aritméticas nos polinômios, que são: adição, subtração, divisão, multiplicação, potenciação e radiciação.
Vamos aos exemplos:
Perímetros de figuras planas
Cálculo de distâncias
Cálculo de áreas
Sendo que todo monômio é considerado polinômio.
Os monômios integrantes de um polinômio são chamados termos do polinômio.
- 5xy é um monômio que pode ser considerado um polinômio, em que – 5 é o coeficiente e xy é a parte literal.
- – 5x + 3 é uma expressão algébrica polinomial, em que – 5 e + 3 são os coeficientes e x é a variável e parte literal.
Um polinômio pode conter somente um monômio ou uma infinidade de monômios. Veja a representação da fórmula geral para a expressão polinomial.
an xn+a(n-1) x(n-1)+...+a2 x2+a1 x+a0
Em geral, um monômio é formado por uma parte numérica (coeficiente) e uma parte literal.
Fique por dentro
Em meados do século XXI, com o desenvolvimento da álgebra abstrata e da teoria dos corpos comutativos, consequentemente, deu-se o desenvolvimento dos polinômios, principalmente após os trabalhos de Gauss e Galois.
Porém não podíamos deixar de citar Kronecker, que muito contribuiu na teoria dos polinômios, mostrando a independência da teoria dos números algébricos com relação ao teorema fundamental da álgebra (Gauss), mostrando que todo corpo de números algébricos (de grau finito) é isomorfo a um corpo de restos Q[x]/(f), onde f é um polinômio irredutível sobre Q.
10 maio 2016.
Fonte.
Grau de um polinômio
Em um polinômio, o termo de mais alto grau que possui um coeficiente não nulo é denominado termo dominante e o coeficiente deste termo é o coeficiente do termo dominante. O grau de um polinômio p=p(x) não nulo, é o expoente de seu termo dominante, que aqui será denotado por gr(p).
Acerca do grau de um polinômio, segue algumas observações relevantes:
- Um polinômio nulo não tem grau, sendo que não possui termo dominante.
- Quando o coeficiente do termo dominante de um polinômio for igual a 1, o polinômio será denominado mônico.
- O polinômio pode ser sequenciado segundo as suas potências em ordem crescente ou decrescente.
- Quando existir um ou mais coeficientes nulos, o polinômio será conhecido como incompleto.
- Agora se o grau de um polinômio incompleto for n, o número de termos deste polinômio será menor do que n+1.
- Um polinômio será completo quando possuir todas as potências consecutivas desde o grau mais alto até o termo constante.
- Se o grau de um polinômio completo for n, o número de termos deste polinômio será exatamente n+1.
Não assuste se você encontrar apenas uma letra p para representar a função polinomial p=p(x) e P[x] este é o conjunto de todos os polinômios reais em x. Em que poderá determinar o grau do polinômio por meio do expoente máximo que ele possui em relação a variável.
Observe isso nos exemplos a seguir:
2x2 + x
- 2x2: Coeficiente 2, Variável x, Grau 2
- x: Coeficiente 1, Variável x, Grau 1
- Expoente Máximo do polinômio: 2
- Grau: Polinômio de 2° grau
y3 – 2y2
- y3: Coeficiente 1, Variável y, Grau 3
- 2y2: Coeficiente 2, Variável y, grau 2
- Expoente Máximo do polinômio: 3
- Grau: Polinômio de 3° grau
Os Polinômios iguais
Dois polinômios podem ser denominados iguais ou idênticos, quando assumem os mesmos valores numéricos para os coeficientes correspondentes. Veja, a seguir, um exemplo:
Exemplo: determine os coeficientes do polinômio ay² + by + c, para que ele seja igual ao polinômio y² + 3y + 1.
ay² + by + c = y² + 3y + 1
Para que os polinômios sejam iguais, seus coeficientes devem ser idênticos, sendo assim, os coeficientes do polinômio ay² + by + c, são:
a = 1
b = 3
c = 1
Agora é possível verificar a igualdade entre os dois polinômios:
1y² + 3y + 1 = 1y² + 3y + 1
Divisão de Polinômios
Ao dividir polinômios é preciso utilizar o algoritmo da divisão, o mesmo está representado a seguir:
P(x) | D(x)
R(x) Q(x)
P(x) é o dividendo.
D(x) é o divisor.
Q(x) é o quociente.
R(x) é o resto da divisão.
Do algoritmo da divisão, obtemos a relação:
Dividendo = Divisor. Quociente + Resto
P(x) = D(x). Q(x) + R(x)
Quando R(x) = 0, dizemos que a divisão é exata, ou seja, P(x) é divisível por D(x) ou D(x) é divisor de P(x). Para compreender melhor a divisão de polinômios, observe o exemplo a seguir:
Exemplo
efetue a divisão de P(x) = 4x2 – 2x + 3 por D(x) = 2x – 1
4x² – 2x |2x – 1
– 4x² + 2x 2x
0
Logo: P(x) = D(x). Q(x) + R(x)
4x² – 2x = (2x – 1). 2x + 0
Atividades
Assinale a alternativa que traz a definição do polinômio:
- São as expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, que se relacionam por meio de operações de multiplicação, subtração ou adição.
São os polinômios que realizam diferentes cálculos sendo possível chegar a uma função derivável.
- Consiste em uma figura geométrica plana, que é composta por três lados e três ângulos, sendo estes internos.
Definição de triângulo.
- Como sendo uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada.
Definição de um polígono.
- São os sólidos que possuem quatro faces.
Definição de um tetraedro.
- São poliedros convexos limitados por uma região poligonal (polígono ABCDE do desenho) situada sobre um plano a e um ponto não pertencente ao plano a (ponto V do desenho), que serve como vértice do ângulo poliédrico.
Definição de pirâmide.
Atividades
É importante observar que os polinômios não são infinitos, não são formados por uma quantidade infinita de termos. Observe-se assim que a divisão é uma operação que nunca faz parte dos polinômios. Assinale a alternativa que possui uma das características dos polinômios:
- É possível ter a presença de ângulos, vértices, diagonais e lados, e é por meio da quantidade de lados que são denominados polinômios.
Característica de um polígono.
- Pode ser encontrado como figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente.
Uma das características de um círculo.
- Uma das características dos polinômios é que, ao somar, subtrair ou multiplicar, o resultado obtido será sempre outro polinômio.
Os polinômios em seus cálculos chegarão a outro polinômio.
- Uma das características é que são construídos de modo que os prolongamentos dos lados nunca ficarão no interior da figura original.
Característica de um polígono convexo.
- É um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos.
Característica de paralelogramo.
Equações Polinomiais
Equação polinomial ou algébrica é conhecida como toda a equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio. Veja no exemplo a seguir:
p(x) = anxn + an-1xn-1 +... + a1x + a0 de grau n, com n ≥ 1.
x4 + 9x2 – 10x + 3 = 0
10x6 – 2x5 + 6x4 + 12x3 – x2 + x + 7 = 0
x8 – x6 – 6x + 2 = 0
x10 – 6x2 + 9 = 0
Verifica-se assim que as raízes de uma equação polinomial cria o conjunto solução da equação. Nas equações em que o grau é 1 ou 2, a maneira de resolver é menos complicada e prática. Já nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, há expressões para se chegar a solução.
Teorema Fundamental da Álgebra (TFA)
As equações polinomiais p(x) = 0, de grau n onde n ≥ 1, aceitam pelo menos uma raiz complexa.
Veja no exemplo 1.
Encontre o valor do coeficiente K, em que 2 é a raiz da equação:
2x4 + kx3 – 5x2 + x – 15 = 0
Se 2 é raiz da equação, então podemos ter:
2(2)4 + k(2)3 – 5(2)2 + 2 – 15 = 0
2*16 + k*8 – 5*4 + 2 – 15 = 0
32 + 8k – 20 + 2 – 15 = 0
8k + 34 – 35 = 0
8k – 1 = 0
8k = 1
k = 1/8
Assim, o valor do coeficiente k é 1/8.
Exemplo 2
Determine o valor de m, em que –3 é raiz da equação: mx3 + (m + 2)x2 – 3x – m – 8 = 0.
Temos que:
m(–3)3 + (m + 2)( –3)2 – 3(–3) – m – 8 = 0
m(–27) + (m + 2)(9) + 9 – m – 8 = 0
–27m + 9m + 18 + 9 – m – 8 = 0
–27m + 9m – m = 8 – 18 – 9
– 19m = –19
m = 1
Temos o valor m = 1
[~inserir correção~]
Triângulos
O triângulo é definido, de acordo com o dicionário Michaelis (2016, on-line) como um “1 Polígono de três ângulos e de três lados. 2 Qualquer objeto triangular”. Para o ramo da geometria é considerado uma importante figura, pois é por meio deste que podemos estabelecer várias relações que são fundamentais, como o Teorema de Pitágoras, utilizado na geometria e na trigonometria (SILVA, 2016).
419 Demonstração de triangulo. Fonte: Silva (2016)
Silva (2016) destaca que o triângulo é um polígono formado por três segmentos de retas que se cruzam, duas a duas, o que forma três vértices, três ângulos e três lados. Os triângulos podem ser classificados quanto ao seu tamanho, à medida dos seus lados e à medida dos seus ângulos. A classificação dos triângulos quanto às medidas dos seus lados consiste em:
- Triângulo equilátero: possui os seus três lados com as medidas iguais.
- Triângulo isósceles: possui dois dos seus lados com medidas iguais.
- Triângulo escaleno: possui os seus três lados com medidas diferentes.
429 Classificação dos triângulos quanto às medidas dos seus lados. Fonte: Silva (2016)
A classificação dos triângulos quanto à medida dos seus ângulos, segundo Silva (2016) são:
- Triângulo acutângulo: esse triângulo possui todos os ângulos com suas medidas menores que 90º.
- Triângulo retângulo: esse triângulo possui seus ângulos com medida igual a 90º.
- Triângulo obtusângulo: possui seus ângulos obtusos com medidas maiores que 90º.
439 Classificação dos triângulos quanto à medida dos seus ângulos Fonte: Silva (2016)
Indicação de leitura
Nome do livro: De qualquer ângulo triângulo é triângulo
Editora: Rideel
Autor: José Carlos Aragão
ISBN: 978853393121-3
Com uma estrutura forte de dar inveja, o triângulo costuma se fazer presente em muitos ambientes. Independentemente da aparência adquirida – equilátero, escaleno ou isósceles -, sua essência é sempre a mesma: uma vez triângulo, sempre triângulo! As figuras geométricas estão presentes nos objetos de nosso dia a dia, na natureza, nas construções, nas obras de arte, etc. A mesa de refeições de nossa casa, por exemplo, pode ser redonda, quadrada, retangular… E em uma quadra poliesportiva? Tudo é Geometria: pontos, retas, círculos, semicírculos, retângulos, ângulos! Depois da leitura desta Coleção, seu olhar não será mais o mesmo, porque você passará a ver a Geometria escondida nos mínimos detalhes. Aventure-se sem medo nessa descoberta!
05 jul. 2016.
Fonte.
Atividades
O triângulo é definido como um polígono de três lados com três ângulos, ou qualquer objeto triangular, de acordo com Michaelis (2016). Diante disso, leia as assertivas e assinale a correta com relação aos Triângulos:
- Os triângulos são importantes para a geometria, pois por meio destes podemos estabelecer relações fundamentais, como o Teorema de Pitágoras.
A assertiva está correta de acordo com Silva (2016), tendo em vista que por meio do triângulo e do Teorema de Pitágoras são realizadas as relações na geometria e na trigonometria.
- Os triângulos podem ser classificados quanto: à medida dos seus lados, medidas dos ângulos e pelo seu tamanho (SILVA, 2016).
A assertiva está correta de acordo com Silva (2016), pois são estas as classificações do triângulo, e cada uma destas classificações possui a sua própria classificação, como classificação quanto à medida dos lados, classificação quanto à medida dos ângulos.
- A classificação do triângulo quanto à medida dos seus lados consiste em: triângulo acutângulo, triângulo retângulo e triângulo obtusângulo (SILVA, 2016).
A assertiva está incorreta porque a classificação do triângulo quanto à medida dos seus lados consiste em: triângulo equilátero, triângulo isósceles e triângulo escaleno.
- O triângulo é um polígono que possui três retas, estas se cruzam duas a duas, o que resulta na formação de três vértices três ângulos e três lados.
A assertiva está correta de acordo com Silva (2016), tendo em vista que ao formar um triângulo é exatamente esta descrição que encontramos.
Atividades
Silva (2016) destaca que os triângulos podem ser classificados quanto ao seu tamanho, à medida dos seus lados e à medida dos seus ângulos. Diante disso, leia as assertivas e assinale a correta com relação a classificação dos triângulos quanto à medida dos seus lados e à medida dos seus ângulos:
- A classificação do triângulo quanto à medida dos seus ângulos consiste em: triângulo acutângulo, triângulo retângulo e triângulo obtusângulo (SILVA, 2016).
A assertiva está correta de acordo com Silva (2016), tendo em vista que a classificação dos ângulos do triângulo define as suas regras.
- A classificação do triângulo quanto à medida dos seus lados consiste em: triângulo equilátero, triângulo isósceles e triângulo escaleno.
A assertiva está correta de acordo com Silva (2016), tendo em vista que a classificação dos ângulos do triângulo define as suas regras.
- O triângulo isósceles possui dois dos seus lados com medidas iguais, enquanto o triângulo equilátero possui três dos seus lados com medidas iguais.
A assertiva está correta de acordo com Silva (2016), restando ainda para esta classificação o triângulo escaleno, que possui três lados com as medidas diferentes.
- O triângulo acutângulo possui seus ângulos obtusos com medidas maior que 90º e o triângulo retângulo possui todos os ângulos com suas medidas menores que 90º.
A assertiva está incorreta porque Triângulo acutângulo: esse triângulo possui todos os ângulos com suas medidas menores que 90º; Triângulo retângulo: esse triângulo possui seus ângulos com medida igual a 90º; e Triângulo obtusângulo: possui seus ângulos obtusos com medidas maiores que 90º.
Trigonometria
A trigonometria consiste em uma área da matemática que trata das relações entre os lados e os ângulos do triângulo. Doria (2007) destaca que a trigonometria começou de forma prática, pois possuía como objetivo determinar as distâncias que não podiam ser medidas diretamente, servindo para a navegação a astronomia e a agrimensura.
O triângulo neste contexto consiste no elemento mais simples após o ponto e a reta, de acordo com Doria (2007):
Desde a antiguidade o raciocínio lógico-dedutivista está sempre baseado numa estratégia redutivista, onde entendemos o todo a partir dos elementos mais simples. Na geometria, o átomo e o triângulo. A experiência com a determinação das distâncias e dos comprimentos, muito comum na agrimensura e na astronomia, mostrou-nos que o conhecimento das relações métricas entre os lados e ângulos de um triângulo e extremamente útil para a solução de problemas .Doria (2007, pp.30-31)
De acordo com o axioma de congruência se fixarmos o comprimento de dois lados do triângulo e sua medida, formado entre eles (LAL) então todas as medidas dos lados e dos ângulos do triângulo serão fixadas, de acordo com Doria (2007).
Os axiomas de congruência expressam a ideia de congruência ou de superposição. A ideia intuitiva que se procura precisar com a noção de congruência é a de que dois segmentos ou ângulos congruentes têm a mesma medida ou podem ser superpostos por um movimento rígido do plano, ou seja, por uma aplicação que não distorça as figuras. Essa noção de congruência de segmentos e ângulos será naturalmente estendida aos triângulos, onde obteremos teoremas que nos dão condições suficientes para a congruência de triângulos .(MANFIO, 2016)
449 LAL (lado-ângulo-lado) Fonte: Autor
Neste contexto, temos outros três tipos de casos de congruência em consequência dos axiomas, sendo estes:
- LLL (lado-lado-lado);
- LA (ângulo-lado-ângulo);
- LLA (lado-lado-ângulo).
459 LLL (lado-lado-lado) Fonte: Autor
469 LA (ângulo-lado-ângulo) Fonte: Autor
479 LLA (lado-lado-ângulo) Fonte: Autor
Para Doria (2007), em todos os casos de congruência, se as medidas dos elementos forem fixadas, todas as outras medidas relativas ao triângulo também serão fixadas, e tarefa que cabe será determiná-las. Estas relações são denominadas relações métricas em triângulos.
Indicação de leitura
Nome do livro: Trigonometria
Editora: Hemus
Autor: P. Abbot
ISBN: 8528903990
Duas importantes dificuldades surgem quando um livro deste tipo é planejado: em primeiro lugar, aqueles que o utilizarem poderão desejar aplicá-lo nas mais variadas maneiras e estarão envolvidos com problemas amplamente diferentes para os quais a Trigonometria fornece a solução; em segundo lugar, o conhecimento matemático prévio da parte dos leitores variará consideravelmente. Para a primeira destas dificuldades pode haver apenas uma solução. O livro não pode fazer mais que incluir as partes fundamentais e comuns às necessidades de todos aqueles que necessitem de Trigonometria para resolver seus problemas. Tentar trabalhar as aplicações técnicas do tema em tantas direções diferentes seria impossível dentro dos limites de um pequeno volume. Além disso, estudantes de vários níveis achariam o livro sobrecarregado pela inclusão de assuntos que, embora úteis para alguns, seriam indesejados para outros. Onde foi possível e desejado, o comportamento de certos aspectos do tema em relação a problemas técnicos foi indicado, mas, em geral, o livro ajuda a preparar o estudante para que ele esteja em condições de aplicar a seus próprios problemas os princípios, regras e fórmulas que formam a base necessária para aplicações práticas. A segunda dificuldade foi decidir quais temas introdutórios da matemática deveriam ser incluídos no volume para que este pudesse ser compreensível aos estudantes com um pequeno preparo matemático prévio. O estudo da Trigonometria não pode ser iniciado sem o conhecimento da Aritmética, uma certa quantidade de álgebra, e certa familiaridade com os fundamentos da Geometria. Sumário: Fundamentos geométricos; Expoentes e logaritmos; As funções trigonométricas; Relações entre funções trigonométricas; Funções trigonométricas e ângulos do segundo quadrante; Funções trigonométricas de ângulos compostos; Relações entre lados e ângulos de um triângulo; Solução de triângulos; Problemas práticos envolvendo a solução de triângulos; Medidas circulares; Funções trigonométricas de ângulos de qualquer magnitude; Equações trigonométricas; Resumos de fórmulas trigonométricas; Respostas; Tábua de logaritmos.
05 jul. 2016.
Fonte.
Atividades
A trigonometria consiste em uma área da matemática que trata das relações entre os lados e os ângulos do triângulo (DORIA, 2007). Diante disso, leia as assertivas e assinale a correta com relação a Trigonometria:
- O pensamento da antiguidade estava baseado em um pensamento lógico-expansionista, pois entendiam os elementos a partir do todo.
A assertiva está incorreta conforme Doria (2007), uma vez que neste período entendiam os elementos a partir dos mais simples. O pensamento era o lógico redutivista.
- A trigonometria teve o seu início como uma atividade prática, uma vez que era necessário determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente.
A assertiva está correta de acordo com Doria (2007), uma vez que a trigonometria servia para as áreas de astronomia e navegação.
- O triângulo é o elemento da geometria mais simples após o ponto e a reta, de acordo com Doria (2007).
A assertiva está correta conforme Doria (2007), tendo em vista que o raciocínio estava baseado em uma estratégia redutivista, ou seja, entendemos o todo a partir dos elementos mais simples.
- Inicialmente, a trigonometria serviu para as áreas de navegação, astronomia e agrimensura, de acordo com Doria (2007).
A assertiva está correta conforme Doria (2007), uma vez que havia a necessidade de medir distâncias que não podiam ser medidas diretamente.
Atividades
Os axiomas de congruência expressam a ideia de congruência ou de superposição. A ideia intuitiva que se procura precisar com a noção de congruência é a de que dois segmentos ou ângulos congruentes têm a mesma medida ou podem ser superpostos por um movimento rígido do plano, ou seja, por uma aplicação que não distorça as figuras (MANFIO, 2016). Diante disso, leia as assertivas e assinale a correta com relação ao axioma de congruência:
- De acordo com o axioma de congruência se fixarmos o comprimento de um lado do triângulo e sua medida iremos formar o LAL, desta forma, todas as medidas dos lados serão fixados.
A assertiva está incorreta porque se fixarmos o comprimento de dois lados do triângulo e sua medida iremos fixar a medidas de todos os lados do triângulo LAL.
- Existem três outros tipos de congruência além do LAL, temos o LLL (lado-lado-lado), LA (ângulo-lado-ângulo) e LLA (lado-lado-ângulo).
A assertiva está correta conforme Doria (2007).
- A ação de determinar as medidas relativas aos triângulos são denominadas relações métricas em triângulos.
A assertiva está correta conforme Doria (2007), uma vez que se as medidas forem fixadas todas as outras medidas relativas ao triângulo também serão fixadas.
- Em todos os casos de congruência se as medidas dos elementos forem fixadas, todas as outras medidas do triângulo também serão fixadas.
A assertiva está correta conforme Doria (2007), isso é denominado relações métricas em triângulos.
Trigonometria do triângulo retângulo
O triângulo consiste em uma figura geométrica plana, que é composta por três lados e três ângulos, sendo estes internos. Estes ângulos são medidos em uma unidade de medida chamada grau, e cada um tem uma medida que varia de 0º à 180º, e a soma das medidas dos ângulos, de qualquer triângulo é 180º.
No caso do triângulo retângulo são definidas as “razões trigonométricas” que consiste nas relações estabelecidas entre os lados do triângulo, que possuem propriedade de determinar a medida dos ângulos do triângulo, tendo em vista que seus lados são conhecidos.
489 Triangulo retângulo Fonte: Autor
No triângulo retângulo existem algumas relações que são importantes, uma delas é o Teorema de Pitágoras, que possui a seguinte máxima “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa” (SILVA, 2016). Essa relação estabelecida é muito importante na geometria, atendendo a inúmeras situações envolvendo as medidas.
As relações existentes no triângulo retângulo de caráter trigonométrico admitem três casos: o seno, o cosseno e a tangente. Neste sentido, seguem as possibilidades:
- Seno: cateto-oposto / hipotenusa;
- Cosseno: cateto-adjacente / hipotenusa;
- Tangente: cateto-oposto / cateto-adjacente.
Silva (2016) apresenta um exemplo de relações de acordo com o triângulo BAC, com lados medindo A, B e C.
499 Triângulo BAC, com lados medindo A, B e C Fonte: Silva (2016)
Neste exemplo, temos:
seno - B = b/a
cosseno - B = c/a
tangente - B = b/c
seno - C = c/a
cosseno - C = b/a
tangente - C = c/b
Neste sentido, é possível afirmar que a trigonometria possui sua aplicação prática no nosso cotidiano, relacionadas às áreas de Astronomia, Navegação, Física, Geometria, entre outros.
Reflita
Para saber mais sobre a trigonometria do triângulo retângulo leia o artigo “Trigonometria do Triângulo Retângulo: uma abordagem prática para a construção de conceitos”, de Ana Berenice Pedroso Biazutti Celso e Francinildo Nobre Ferreira.
Fonte: .
Atividades
Definimos o triângulo como uma figura geométrica plana, que é composta por três lados e três ângulos, sendo estes internos. Diante disso, leia as assertivas e assinale a correta com relação a Trigonometria do triângulo retângulo:
- Os ângulos do triângulo são medidos de acordo com a unidade de medida chamada grau.
A assertiva está correta tendo em vista que são medidos os ângulos internos do triângulo.
- Cada grau possui sua medida que pode variar de 0º à 280º.
A assertiva está incorreta, pois o grau pode variar de 0º à 180º.
- Se somarmos todos os graus de um triângulo, a soma dos ângulos dará 180º.
A assertiva está correta tendo em vista que a soma dos ângulos de qualquer triângulo é 180º.
- Na trigonometria do triângulo retângulo são definidas as razões trigonométricas.
A assertiva está correta, pois são a partir destas razões que são estabelecidas as relações dos lados do triângulo.
Atividades
No caso do triângulo retângulo são definidas as “razões trigonométricas” que consiste nas relações estabelecidas entre os lados do triângulo, que possuem propriedade de determinar a medida dos ângulos do triângulo, tendo em vista que seus lados são conhecidos. Diante disso, leia as assertivas e assinale a correta com relação a Trigonometria do triângulo retângulo:
- Algumas possibilidades de caráter trigonométrico existentes na relação do triângulo retângulo são: seno: cateto-adjacente / hipotenusa e tangente: cateto-oposto / hipotenusa.
A assertiva está incorreta. Algumas possibilidades são: seno: cateto-oposto / hipotenusa; cosseno: cateto-adjacente/ hipotenusa e tangente: cateto-oposto / cateto-adjacente.
- O teorema de Pitágoras é um importante elemento nas relações com o triângulo retângulo.
A assertiva está correta conforme Silva (2016), uma vez que na área da geometria atende a inúmeras situações.
- A máxima do Teorema de Pitágoras é que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
A assertiva está correta conforme Silva (2016), tendo em vista que o Teorema de Pitágoras possui uma relação muito importante no triângulo retângulo.
- As relações no triângulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente.
A assertiva está correta conforme Silva (2016), tendo em vista que são de caráter trigonométrico dentro das relações existentes no triângulo retângulo.
